La physique, l'étude de ce que nous observons, et les mathématiques, l'étude des relations, sont intimement liées. Souvent, où l'un va, l'autre suit rapidement. L'un peut poser le cadre, tandis que l'autre étoffe le ton et la texture. Roger Penrose, professeur émérite de mathématiques Rouse Ball à l’Université d’Oxford, enseigne depuis au moins le début des années 60. Sa passion est la théorie des twistors, une alternative à l’espace-temps continu contemporain associé à la théorie d’Einstein et à la mécanique quantique standard. La théorie de Twistor et d'autres cherchent à définir une grande théorie unificatrice (les mathématiques) pour combiner l'espace-temps, la gravité et les propriétés probabilistes des quanta (les observés).
Penrose dans son livre, cependant, ne pousse pas le lecteur au fond des théories sans aucune flottaison. La théorie des twistors, la théorie des cordes et autres résident à la toute fin. Le début couvre les mathématiques élémentaires. En utilisant un langage qualitatif et des expressions telles que «beau» et «élégant», il se réfère aux Grecs et à la théorie des nombres, puis à travers la géométrie (triangles similaires) et les nombres complexes (i) pour aboutir à des fonctions. Bien sûr, les fonctions ne sont pas elles-mêmes une destination, elles ne sont qu'un point de départ pour le calcul, les surfaces, les variétés et les espaces. Utilisant toutes les astuces du métier de conférencier, Penrose fait un travail admirable en fournissant des connaissances uniquement à partir des pages. Les diagrammes et les graphiques apportent une vision aux notions abstraites d'espaces infinis, de faisceaux, de n-surfaces et de variétés. Les dispositions pour les expériences de pensée (par exemple, le voyage des photons vers Titan) donnent une vue simple à de nombreux arguments. Des problèmes disséminés dans le livre, tout comme les devoirs, obligent le lecteur à approfondir certains points de vue. Et bien sûr, de nombreuses références, que ce soit aux articles fondateurs de Newton ou aux récits récents des chercheurs d'aujourd'hui, jonchent les paragraphes et chacun d'eux trace des notes expansives à la fin du chapitre. Compte tenu de cette aide, il n'y a certainement aucune raison de se noyer tout en parcourant la complexité des idées à l'intérieur.
Car oui, les idées à l'intérieur sont complexes. Même si aucune connaissance préalable n'est supposée, une formation formelle en mathématiques ou en physique aiderait certainement le lecteur. La signification et la valeur relatives des surfaces de Riemann, des mappages conformes et des fonctions holomorphes ne sont pas évidentes pour le novice en mathématiques, bien que chacune ait de l’importance. Mais ne vous inquiétez pas, car les mathématiques étant la base, elles ne sont pas présentées pour elles-mêmes, mais plutôt pour leur valeur en contribuant à notre connaissance de la physique. Par exemple, des mathématiques et une physique appropriées ont conduit à la relation de l'énergie à la matière qui a conduit au domaine de la science nucléaire. L'informatique quantique progresse dans le même sens. Ceux-ci sont discutés ainsi que les trous noirs, la nature des ondes et des particules doubles des photons, la nature ésotérique de la gravité et le flux entropique de notre univers. Car ce sont les qualités de ces éléments, telles que leurs attributs réfléchissants ou invariants, qui doivent se refléter dans les relations mathématiques qui les modélisent. Bien que complexe, pour ceux qui aiment ce sujet, la présentation est vivifiante, bien rythmée et approfondie.
Il y a cependant une touche de parti pris admise en ce que Penrose est plus contradictoire que favorable quand il s’agit de la direction prise par certains des chercheurs d’aujourd’hui. Il n'est certainement pas favorable à la théorie des cordes. Il en récite de nombreuses brèves ainsi que sa propre théorie des twisters préférée. D'autres théories obtiennent leur importance. Dans une partie philosophique, il va jusqu'à envisager de revoir les bases actuelles de modélisation de la physique ou de réexaminer le sens de la réalité. C'est peut-être là que le titre du livre est originaire, mais le titre semble encore un peu hors de propos. Le thème d'une route n'apparaît jamais dans le livre, et celui de la réalité n'est pas beaucoup inclus. Ce livre fournit cependant une excellente base mathématique pour poursuivre les recherches en physique. Il ne se dérobe pas à soulever des difficultés, des impasses ou des inconnues complètes. Avec les citations et le sujet progressivement plus actuel, un lecteur peut facilement plonger pour en savoir plus ou peut-être sélectionner un domaine pour apporter sa propre contribution.
Une grande théorie unificatrice est un peu le Saint Graal pour certains mathématiciens et physiciens. Des progrès continus sont annoncés dans les journaux et peut-être que la théorie est juste au coin de la rue. Pour vous y préparer ou envisager de faire votre propre contribution, lisez Le chemin de la réalité par Roger Penrose, un livre bien écrit et finement délimité montrant les contributions que les mathématiques apportent à cette recherche et à d'autres de la physique de la nature.
Compte rendu de Mark Mortimer.
